Modele matematyczne kaskady pneumatycznej oraz membranowego siłownika pneumatycznego opisane rachunkiem różniczkowym niecałkowitych rzędów
Mathematical models of the pneumatic cascade and a membrane pneumatic actuator described by the fractional calculus
Keywords:
kaskada pneumatyczna, rachunek różniczkowy niecałkowitych rzędów, siłownik pneumatyczny
Abstract
W artykule przedstawiono analizę właściwości dynamicznych układów pneumatycznych takich jak: kaskadowego połączenia membranowych przetworników ciśnienia oraz membranowego siłownika pneumatycznego za pomocą równań różniczkowych całkowitych rzędów oraz równań różniczkowych z pochodnymi niecałkowitych rzędów. Analizowane układy zostały opisane w ujęciu czasowym, za pomocą charakterystyki skokowej oraz w ujęciu częstotliwościowym za pomocą charakterystyk Bodego tj. logarytmicznej charakterystyki amplitudowej i fazowej. Każda charakterystyka wyznaczona została na podstawie równania różniczkowego z pochodnymi niecałkowitego rzędu. Do wyznaczenia charakterystyk niezastąpionym narzędziem programistycznym był interaktywny pakiet Simulink zbudowany na bazie programu MATLAB, który umożliwia analizę i syntezę ciągłych układów dynamicznych.
References
1. Busłowicz M., Wybrane zagadnienia z zakresu liniowych ciągłych układów niecałkowitego rzędu, Pomiary Automatyka Robotyka nr 2/2010.
2. Busłowicz M., Nartowicz T., Projektowanie regulatora ułamkowe-go rzędu dla określonej klasy obiektów z opóźnieniem, Pomiary Automatyka Robotyka, nr 2, s. 398-405, 2009.
3. Kaczorek T., Wybrane zagadnienia teorii układów niecałkowitego rzędu, Oficyna Wydawnicza Politechniki Białostockiej, stron 271, ISSN 0867-096X, Białystok 2009.
4. Chwaleba A., Luft M., Właściwości i projektowanie wybranych przetworników mechano–elektrycznych, Zakład Poligraficzny Poli-techniki Radomskiej, Wyd. II popr. i uzup., ISBN 83-88001-00-0, Radom 1998.
5. Luft M., Nowocień A., Cioć R., Pietruszczak D., Charakterystyki częstotliwościowe modelu przetwornika ciśnienia opisanego równaniem różniczkowym niecałkowitego rzędu, Logistyka nr 3/2015, ISSN 1231-5478, Poznań 2015.
6. Luft M., Nowocień A., Pietruszczak D., Analiza właściwości dynamicznych wybranych układów pneumatycznych za pomocą rachunku różniczkowego niecałkowitych rzędów. Część 1. Badania symulacyjne, AUTOBUSY - Technika, Eksploatacja, Systemy Transportowe; Eksploatacja i testy; ISSN 1509-5878, e-ISSN 2450-7725, str. 1050-1055, Instytut Naukowo-Wydawniczy "SPATIUM", AUTOBUSY 12(2017), Radom 2017.
7. Luft M., Nowocień A., Pietruszczak D., Właściwości dynamiczne wybranych podstawowych członów automatyki niecałkowitych rzędów, AUTOBUSY - Technika, Eksploatacja, Systemy Trans-portowe; Eksploatacja i testy; ISSN 1509-5878, e-ISSN 2450-7725, str. 1056-1060, Instytut Naukowo-Wydawniczy "SPATIUM", AUTOBUSY 12(2018), Radom 2018 – artykuł zgłoszony
8. Luft M., Nowocień A., Pietruszczak D., Analiza właściwości dynamicznych wybranych układów pneumatycznych za pomocą rachunku różniczkowego niecałkowitych rzędów. Część 2. Badania laboratoryjne, AUTOBUSY - Technika, Eksploatacja, Systemy Transportowe; Eksploatacja i testy; ISSN 1509-5878, e-ISSN 2450-7725, str. 1056-1060, Instytut Naukowo-Wydawniczy "SPATIUM", AUTOBUSY 12(2017), Radom 2017.
9. Luft M., Pietruszczak D., Nowocień A., Frequency response of the pressure transducer model described by the fractional order dif-ferential equation, TTS 12 (2016), ISSN 1232-3829, Radom 2016.
10. Luft M., Szychta E., Nowocień A., Pietruszczak D., Zastosowanie rachunku różniczkowo – całkowego niecałkowitych rzędów w matematycznym modelowaniu przetwornika ciśnienia, Autobusy nr 6/2016, ISSN 1509-5878, Instytut Naukowo-Wydawniczy SPATIUM, Radom 2016
11. Nowocień A., Analiza właściwości dynamicznych układów pneumatycznych za pomocą rachunku różniczkowego niecałkowitych rzędów, Rozprawa doktorska, Biblioteka Główna Uniwersytetu Technologiczno- Humanistycznego im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu, Radom 2017, (Promotor: Prof. dr hab. Inż. Mirosław Luft; Promotor pomocniczy: dr inż. Daniel Pietruszczak)
12. Nowocień A., Luft M., Pietruszczak D., Zastosowanie rachunku różniczkowo – całkowego niecałkowitych rzędów w nauce i techni-ce. Logistyka nr 3/2014.
13. Ostalczyk P., Zarys rachunku różniczkowo-całkowego ułamkowych rzędów. Teoria i zastosowanie w automatyce, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, stron 430, ISBN 978-83-7283-245-0, Łódź 2008.
14. Pietruszczak D., Analiza właściwości układów pomiarowych wielkości dynamicznych z wykorzystaniem rachunku różniczkowo – całkowego ułamkowych rzędów, Rozprawa doktorska, Biblioteka Główna Uniwersytetu Technologiczno- Humanistycznego im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu, Radom 2013.
15. Podlubny I., Fractional Differential Equations. An Introduction to Fractional Derivatives, Fractional Differential Equations, Some Methods of Their Solution and Some of Their Applications, Academic Press, 368 pages, ISBN 0125588402, San Diego-Boston-New York-London-Tokyo-Toronto 1999.
16. Mościński J., Ogonowski Z. (red.), Advanced Control with MATLAB and SIMULINK, Pearson Higher Education, 272 pages, ISBN 013309667X, 1995.
17. Rudra P., (tłumacz: Korbecki M.), Matalb 7 dla naukowców i inżynierów, Wydawnictwo Naukowe PWN, stron 280, ISBN 9788301160579, Warszawa 2010.
18. http://www.mathworks.com – strona internetowa producenta programu MATLAB
2. Busłowicz M., Nartowicz T., Projektowanie regulatora ułamkowe-go rzędu dla określonej klasy obiektów z opóźnieniem, Pomiary Automatyka Robotyka, nr 2, s. 398-405, 2009.
3. Kaczorek T., Wybrane zagadnienia teorii układów niecałkowitego rzędu, Oficyna Wydawnicza Politechniki Białostockiej, stron 271, ISSN 0867-096X, Białystok 2009.
4. Chwaleba A., Luft M., Właściwości i projektowanie wybranych przetworników mechano–elektrycznych, Zakład Poligraficzny Poli-techniki Radomskiej, Wyd. II popr. i uzup., ISBN 83-88001-00-0, Radom 1998.
5. Luft M., Nowocień A., Cioć R., Pietruszczak D., Charakterystyki częstotliwościowe modelu przetwornika ciśnienia opisanego równaniem różniczkowym niecałkowitego rzędu, Logistyka nr 3/2015, ISSN 1231-5478, Poznań 2015.
6. Luft M., Nowocień A., Pietruszczak D., Analiza właściwości dynamicznych wybranych układów pneumatycznych za pomocą rachunku różniczkowego niecałkowitych rzędów. Część 1. Badania symulacyjne, AUTOBUSY - Technika, Eksploatacja, Systemy Transportowe; Eksploatacja i testy; ISSN 1509-5878, e-ISSN 2450-7725, str. 1050-1055, Instytut Naukowo-Wydawniczy "SPATIUM", AUTOBUSY 12(2017), Radom 2017.
7. Luft M., Nowocień A., Pietruszczak D., Właściwości dynamiczne wybranych podstawowych członów automatyki niecałkowitych rzędów, AUTOBUSY - Technika, Eksploatacja, Systemy Trans-portowe; Eksploatacja i testy; ISSN 1509-5878, e-ISSN 2450-7725, str. 1056-1060, Instytut Naukowo-Wydawniczy "SPATIUM", AUTOBUSY 12(2018), Radom 2018 – artykuł zgłoszony
8. Luft M., Nowocień A., Pietruszczak D., Analiza właściwości dynamicznych wybranych układów pneumatycznych za pomocą rachunku różniczkowego niecałkowitych rzędów. Część 2. Badania laboratoryjne, AUTOBUSY - Technika, Eksploatacja, Systemy Transportowe; Eksploatacja i testy; ISSN 1509-5878, e-ISSN 2450-7725, str. 1056-1060, Instytut Naukowo-Wydawniczy "SPATIUM", AUTOBUSY 12(2017), Radom 2017.
9. Luft M., Pietruszczak D., Nowocień A., Frequency response of the pressure transducer model described by the fractional order dif-ferential equation, TTS 12 (2016), ISSN 1232-3829, Radom 2016.
10. Luft M., Szychta E., Nowocień A., Pietruszczak D., Zastosowanie rachunku różniczkowo – całkowego niecałkowitych rzędów w matematycznym modelowaniu przetwornika ciśnienia, Autobusy nr 6/2016, ISSN 1509-5878, Instytut Naukowo-Wydawniczy SPATIUM, Radom 2016
11. Nowocień A., Analiza właściwości dynamicznych układów pneumatycznych za pomocą rachunku różniczkowego niecałkowitych rzędów, Rozprawa doktorska, Biblioteka Główna Uniwersytetu Technologiczno- Humanistycznego im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu, Radom 2017, (Promotor: Prof. dr hab. Inż. Mirosław Luft; Promotor pomocniczy: dr inż. Daniel Pietruszczak)
12. Nowocień A., Luft M., Pietruszczak D., Zastosowanie rachunku różniczkowo – całkowego niecałkowitych rzędów w nauce i techni-ce. Logistyka nr 3/2014.
13. Ostalczyk P., Zarys rachunku różniczkowo-całkowego ułamkowych rzędów. Teoria i zastosowanie w automatyce, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, stron 430, ISBN 978-83-7283-245-0, Łódź 2008.
14. Pietruszczak D., Analiza właściwości układów pomiarowych wielkości dynamicznych z wykorzystaniem rachunku różniczkowo – całkowego ułamkowych rzędów, Rozprawa doktorska, Biblioteka Główna Uniwersytetu Technologiczno- Humanistycznego im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu, Radom 2013.
15. Podlubny I., Fractional Differential Equations. An Introduction to Fractional Derivatives, Fractional Differential Equations, Some Methods of Their Solution and Some of Their Applications, Academic Press, 368 pages, ISBN 0125588402, San Diego-Boston-New York-London-Tokyo-Toronto 1999.
16. Mościński J., Ogonowski Z. (red.), Advanced Control with MATLAB and SIMULINK, Pearson Higher Education, 272 pages, ISBN 013309667X, 1995.
17. Rudra P., (tłumacz: Korbecki M.), Matalb 7 dla naukowców i inżynierów, Wydawnictwo Naukowe PWN, stron 280, ISBN 9788301160579, Warszawa 2010.
18. http://www.mathworks.com – strona internetowa producenta programu MATLAB
Published
2018-12-21
Issue
Section
Eksploatacja i Testy/Exploitation and Tests
Copyright (c) 2018 Autobusy – Technika, Eksploatacja, Systemy Transportowe
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
