Równania ruchu belek obciążonych oscylatorem poruszającym się ze zmienną prędkością
Equations of motion of beams loaded with an oscillator moving at a variable speed
Keywords:
moving particle, moving oscillator, am modeled with one degree of freedom, Bernoulli-Euler beam
Abstract
The subject of the study is dynamic analysis of a simply supported beam loaded with a moving inertial load. The paper discusses a beam modeled with one degree of freedom and a Bernoulli-Euler beam model with uniformly distributed mass. In both cases, the beam is loaded with a particle or oscillator moving at a variable speed. The equations of motion of the oscillator and the beam were derived by the analytical method. Due to the nature of the load, the Renaudot material derivative appears in the equations of motion of the analyzed systems. In addition, free vibrations of beams after rolling off the load were discussed.
References
1. Szcześniak W., Wybrane zagadnienia z dynamiki płyt, OWP, Warszawa 2000.
2. Frýba L., Vibration of solids and structures under moving loads. Thomas Telford, 1999.
3. Bajer C.I., Dyniewicz B., Numerical analysis of vibrations of structures under moving inertial load, Springer, Berlin 2012.
4. Ataman M., Drgania belek i płyt poprzecznie niejednorodnych na podłożach odkształcalnych wymuszone obciążeniami ruchomymi, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2010.
5. Ataman M., Analiza drgań nawierzchni i podtorza pod wpływem obciążeń ruchomych z dużymi prędkościami, 2019, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, ISBN 978-83-7814-905-7, 143 s.
6. Bogacz R., Nowakowski S., On the stability of a Timoshenko beam on an elastic foundation under a moving spring-mass system. Acta Mechanica, 61 1986 pp.117-127.
7. Bogacz R., Rozenbajgier Z., Stacjonarne drgania belki spoczywającej na półprzestrzeni lepko-sprężystej wywołane ruchomym ob-ciążeniem, Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Mechanika, z. 63, Warszawa 1979, str. 45-70.
8. Gardzińska R., Analiza przemieszczeń płyty Kirchhoffa wywołanych złożonym obciążeniem inercyjnym w ruchu jednostajnie zmiennym, Ukrainian-Polish seminar "Theoretical Foundations In Civil Engineering", Dnepropetrovsk'95, Warszawa 1995, str.195-204.
9. Gulajev V.I., Melkin V.M., Yakovenko E.V.: The dynamics of a beam on an elastic base under a moving force and moment (Ti-moshenko Model), International Applied Mechanics, Vol.36, No 12, 2000, pp.1650-1656.
10. Kączkowski Z.: Vibration of a beam under a moving load. Proceedings of Vibration Problems, Vol. 4, no. 4, Warsaw 1963, pp. 357-373.
11. Szcześniak W., Gryglicki M., Drgania belki sprężystej modelowanej jednym stopniem swobody pod inercyjnym obciążeniem ruchomym oscylatorem o zmiennej prędkości, Polish-Ukrainian Transactions "Theoretical Foundations of Civil Engineering", Vol. 22, Warsaw 2014 pp. 1-17.
12. Śniady P., Dynamic response of a Timoshenko beam to a moving force. Journal of Applied Mechanics, 75(2), 024503-1,-024503-4, 2008.
13. Wiśniakowski P., Belka Timoshenki na podłożach sprężystych obciążona ruchomymi oscylatorami – równania zagadnienia. Theoretical Foundations of Civil Engineering – XII. Polish-Ukrainian Transactions, Vol. I, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2007, pp. 451-460.
14. Beskou, N.D., Theodorakopoulos, D.D., Dynamic effects of mov-ing loads on road pavements: a review, Soil Dynamics and Earth-quake Engineering 31(4), 2011, pp. 547–567 https://doi.org/10.1016/ j.soildyn. 2010.11.002.
15. Kerr A.D., Continuously supported beams and plates subjected to moving loads – a survey, SM Archives, 6 (1981), pp. 401-449.
16. Laura, P. A. A., Maurizi, M. J., Rossi, R. E., A survey of studies dealing with Timoshenko beams, The Shock and Vibration Digest, 22(11), pp. 3-10, 1990, https://doi.org/10.1177/05831024 9002201102.
17. Szcześniak W., Inercyjne obciążenia na belkach i płytach. Prze-gląd podstawowych pozycji literatury, „Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej, Budownictwo” 1990, z. 112, Warszawa, str. 7-75.
18. Szcześniak W., Problemy ruchomych obciążeń w Polsce. Przegląd podstawowych pozycji literatury, „Theoretical Foundations in Civil Engineering – Ukrainian-Polish Seminar”, Dnepropetrovsk 1993.
19. Szcześniak W., Ataman M., Przegląd publikacji polskich autorów z zakresu obciążeń ruchomych na konstrukcjach inżynierskich, Au-tobusy 12/2018, str. 667-674, JEL: L91 DOI: 10.24136/atest.2018.475.
2. Frýba L., Vibration of solids and structures under moving loads. Thomas Telford, 1999.
3. Bajer C.I., Dyniewicz B., Numerical analysis of vibrations of structures under moving inertial load, Springer, Berlin 2012.
4. Ataman M., Drgania belek i płyt poprzecznie niejednorodnych na podłożach odkształcalnych wymuszone obciążeniami ruchomymi, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2010.
5. Ataman M., Analiza drgań nawierzchni i podtorza pod wpływem obciążeń ruchomych z dużymi prędkościami, 2019, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, ISBN 978-83-7814-905-7, 143 s.
6. Bogacz R., Nowakowski S., On the stability of a Timoshenko beam on an elastic foundation under a moving spring-mass system. Acta Mechanica, 61 1986 pp.117-127.
7. Bogacz R., Rozenbajgier Z., Stacjonarne drgania belki spoczywającej na półprzestrzeni lepko-sprężystej wywołane ruchomym ob-ciążeniem, Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Mechanika, z. 63, Warszawa 1979, str. 45-70.
8. Gardzińska R., Analiza przemieszczeń płyty Kirchhoffa wywołanych złożonym obciążeniem inercyjnym w ruchu jednostajnie zmiennym, Ukrainian-Polish seminar "Theoretical Foundations In Civil Engineering", Dnepropetrovsk'95, Warszawa 1995, str.195-204.
9. Gulajev V.I., Melkin V.M., Yakovenko E.V.: The dynamics of a beam on an elastic base under a moving force and moment (Ti-moshenko Model), International Applied Mechanics, Vol.36, No 12, 2000, pp.1650-1656.
10. Kączkowski Z.: Vibration of a beam under a moving load. Proceedings of Vibration Problems, Vol. 4, no. 4, Warsaw 1963, pp. 357-373.
11. Szcześniak W., Gryglicki M., Drgania belki sprężystej modelowanej jednym stopniem swobody pod inercyjnym obciążeniem ruchomym oscylatorem o zmiennej prędkości, Polish-Ukrainian Transactions "Theoretical Foundations of Civil Engineering", Vol. 22, Warsaw 2014 pp. 1-17.
12. Śniady P., Dynamic response of a Timoshenko beam to a moving force. Journal of Applied Mechanics, 75(2), 024503-1,-024503-4, 2008.
13. Wiśniakowski P., Belka Timoshenki na podłożach sprężystych obciążona ruchomymi oscylatorami – równania zagadnienia. Theoretical Foundations of Civil Engineering – XII. Polish-Ukrainian Transactions, Vol. I, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2007, pp. 451-460.
14. Beskou, N.D., Theodorakopoulos, D.D., Dynamic effects of mov-ing loads on road pavements: a review, Soil Dynamics and Earth-quake Engineering 31(4), 2011, pp. 547–567 https://doi.org/10.1016/ j.soildyn. 2010.11.002.
15. Kerr A.D., Continuously supported beams and plates subjected to moving loads – a survey, SM Archives, 6 (1981), pp. 401-449.
16. Laura, P. A. A., Maurizi, M. J., Rossi, R. E., A survey of studies dealing with Timoshenko beams, The Shock and Vibration Digest, 22(11), pp. 3-10, 1990, https://doi.org/10.1177/05831024 9002201102.
17. Szcześniak W., Inercyjne obciążenia na belkach i płytach. Prze-gląd podstawowych pozycji literatury, „Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej, Budownictwo” 1990, z. 112, Warszawa, str. 7-75.
18. Szcześniak W., Problemy ruchomych obciążeń w Polsce. Przegląd podstawowych pozycji literatury, „Theoretical Foundations in Civil Engineering – Ukrainian-Polish Seminar”, Dnepropetrovsk 1993.
19. Szcześniak W., Ataman M., Przegląd publikacji polskich autorów z zakresu obciążeń ruchomych na konstrukcjach inżynierskich, Au-tobusy 12/2018, str. 667-674, JEL: L91 DOI: 10.24136/atest.2018.475.
Published
2020-03-31
Issue
Section
Eksploatacja i Testy/Exploitation and Tests
Copyright (c) 2020 Autobusy – Technika, Eksploatacja, Systemy Transportowe
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
