Układ dwóch nieskończenie długich belek z wypełnieniem sprężystym pod ob-ciążeniem ruchomym
A system of two infinite beams separated by an elastic core under moving load
Keywords:
układ belek z wypełnieniem sprężystym, podłoże sprężyste, obciążenie ruchome, rozwiązanie analityczne
Abstract
W artykule omówiono analityczne rozwiązanie zadania z dynamiki układu dwóch nieskończenie długich belek z wypełnieniem sprężystym. Układ spoczywa na podłożu Winklera i jest obciążony ruchomą siłą skupioną. Ponieważ zagadnienie jest stacjonarne dla obserwatora poruszającego się z obciążeniem, cząstkowe równania różniczkowe opisujące drgania układu transformowano na równania różniczkowe zwyczajne w układzie współrzędnych związanym z ruchomą siłą. Układ równań doprowadzono do jednego równania różniczkowego, zawyżonego rzędu, na ugięcie dolnej belki. Rozwiązanie zadania doprowadzono do prostej całki nieskończonej Fouriera. W pracy przedstawiono obszerny wykaz publikacji z literatury przedmiotu [1-45].
References
1. Ataman M., Drgania belek i płyt poprzecznie niejednorodnych na podłożach odkształcalnych wymuszone obciążeniami ruchomymi, OW PW, Warszawa 2010.
2. Ataman M., Wpływ bezwładności taboru, nawierzchni kolejowej i podłoża na ich stateczność i prędkości krytyczne pociągów o dużych prędkościach, „Logistyka” 2012, nr 3, str. 29-34.
3. Ataman M., Zastosowanie podejścia falowego do analizy drgań toru kolejowego, „Monografie Zakładu Mechaniki Teoretycznej i Mechaniki Nawierzchni Komunikacyjnych”, t. 1, rozdz. I, OW PW, Warszawa 2015, str. 23-36.
4. Ataman M., Szcześniak W., Drgania niejednorodnej belki swobodnie podpartej z dużą siłą osiową na podłożu inercyjnym, wy-wołane obciążeniem ruchomym, „Theoretical Foundations of Civil Engineering” Vol. 20, Ed. by W. Szcześniak OW PW, Warszawa 2012, pp. 43-50.
5. Ataman M., Tott K., Wpływ zmiany masy i sprężystości toru kolejowego na jego zachowanie pod działaniem obciążenia ruchomego, „Theoretical Foundations of Civil Engineering”, Vol. 22, OW PW, Warszawa 2014, str. 25-32.
6. Bogacz R., Krzyżyński T., Popp K., On the group-phase velocity relations for continuous system under moving loads, ZAMM, 1990, 70, 4, pp. 202-203.
7. Bogacz R., Popp K., Dynamics and stability of train-track systems, „Proceedings of the 2nd International Conference on Recent Advances in Structural Dynamics”, Southampton 1984, pp. 711-726.
8. Bogacz R., Rozenbajgier Z., Stacjonarne drgania belki spoczywającej na półprzestrzeni lepko-sprężystej wywołane ruchomym ob-ciążeniem, „Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Mechanika”, Warszawa 1979, z. 63, str. 45-70.
9. Dörr J., Das Schwingungsverhalten eines federnd gebetteten unendlich langen Balkens, „Ingenieur-Archiv”, Band 1948, XVI, S. 287-298.
10. Dörr J., Der unendliche, federnd gebettete Balken unter dem Einfluss einer gleichförmig bewegten Last, „Ingenieur-Archiv“, Band 1943, XIV, S. 167-192.
11. Frýba L., Vibration of solids and structures under moving loads, Thomas Telford, 1999.
12. Genin J., Ting E.C., Vehicle guideway interaction problems, „The Shock and Vibration Digest” December 1979, Vol. 11, No 12, pp. 3-9.
13. Jemielita G., Szcześniak W., Sposoby modelowania podłoża, „Prace Naukowe PW, Budownictwo” z. 120, OW PW, Warszawa 1993.
14. Kerr A.D., On the stability of the railroad track in the vertical plan, „Rail International”, Feb. 1974, pp. 132-142.
15. Krzyżyński T., Dynamika układów o niedostrojonych parametrach, „Monografie Wydziału Mechanicznego”, nr 115, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Koszalińskiej”, Koszalin 2005.
16. Jones R., Xenophontos J., On the Vlasov and Kerr foundation models, „Acta Mechanica” 1976, No 25, pp. 45-49.
17. Ludwig K., Die Verformung eines beiderseits unbegrenzten elas-tisch gebetteten Geleises durch Lasten mit konstanter Horizontal-geschwindigkeit, (Deformation of a rail elastically supported and infinite length by loads moving at a constant horizontal velocity) „Proceedings of the Fifth International Congress for Applied Me-chanics”, Cambridge, Massachusetts 1938, pp. 650-655.
18. Popp K., Bogacz R., Dynamic und Bewengungsstabilitaet von Zug-Gleis Systemen, „VDI – Berichte” 1984, 510, pp. 197-203.
19. Ruta P., Drgania belki na inercyjnym podłożu sprężystym, obcią-onej siłą ruchomą, „Rozprawy Inżynierskie”, 1987, 35, 1, str. 129-148.
20. Szcześniak W., Analiza statyczna, dynamiczna i stateczność na-wierzchni drogowej i kolejowej, „Prace Naukowe Politechniki Ra-domskiej. Transport”, Radom 2000, nr 2(11), str. 57-83.
21. Szcześniak W., Drgania belki Timoshenki po wpływem równo-miernie rozłożonego, inercyjnego, ciągłego obciążenia ruchome-go. Model ciągły konstrukcji, „Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej, Budownictwo” z. 112, OW PW, Warszawa 1990, str. 77-118.
22. Szcześniak W., Drgania belki Timoshenki po wpływem równo-miernie rozłożonego, inercyjnego, ciągłego obciążenia ruchome-go. Model dyskretny konstrukcji, „Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej, Budownictwo” z. 112, OW PW, Warszawa 1990, str. 119-132.
23. Szcześniak W., O pewnej częstości krytycznej w zagadnieniu własnym belki Timoshenki, „IV Konferencja „ Komputerowe Systemy Wspomagania Nauki, Przemysłu i Transportu. TRANS-COMP” 2000, pp.431-440.
24. Szcześniak W., Wpływ siły osiowej oraz ścinania podłoża na amplitudy drgań belki nieskończonej pod obciążeniem ruchomym, „Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej, Budownictwo” nr 56, Warszawa 1977, str. 19-36.
25. Szcześniak W., Wybrane zagadnienia kolejowe, „Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Budownictwo” z. 129. OW PW, Warszawa 1995.
26. Szcześniak W., Zastosowanie równań Lagrange’a drugiego rodzaju w zagadnieniu dynamicznym belki Timoshenki pod obciąże-niem ruchomym, „Rozprawy Inżynierskie – Engineering Transactions” 1990, 38 (3-4), pp. 591-633.
27. Szcześniak W., Ataman M., Pewien sposób znajdowania zamkniętej postaci drgań czysto wymuszonych w zadaniu Kryłowa, „Theoretical Foundations of Civil Engineering” Vol. 9, OW PW, Warszawa 2001, pp. 413-432.
28. Timoshenko S.P., Method of analysis of statical and dynamical stresses in rail, „Proceedings of the Second International Congress for Applied Mechanics”, Zurich, Switzerland 1926, pp. 407-418.
29. Timoshenko S.P., On the correction for shear of the differential equation for transverse vibrations of prismatic bars, „Philosophical Magazine” 1921 No 41, pp.744-746.
30. Timoshenko S.P., On transverse vibrations of bars of uniform cross section, „Philosophical Magazine” 1922, No 43, pp. 125-131.
31. Timoshenko S., The forced vibrations of tie-roads. (1941 Applied Mechanics, Theodore von Karman Anniversary Volume), In the Collected Papers of Stephen P. Timoshenko. McGraw-Hill, 1953, pp. 610-614.
32. Timoshenko S.P., Vibration Problems in Engineering, D. Van Nostrand Company, Princetown 1956.
33. Ting E.C., Genin J., Ginsberg J.H., Dynamic interaction of bridge structures and vehicles, „The Shock and Vibration Digest” 1975, Vol. 7, No 11, pp. 61-69.
34. Ting E.C., Unified formulation of two-parameter foundation mod-el, ZAMM 1973 Vol. 53, Issue 9, pp. 636-637.
35. Власов В.З., Леонтев Н.Н., Балки, плиты и оболочки на упругом основании, Г.И.Ф.М.Л., Москва 1960.
36. Дмитриев А.С., Колебания балки Тимошенко при движении сосредоточенной силы, „Труды ЛИСИ” 1982, стр. 41-48.
37. Львовский В.М., Львовский Б.В., Контактная задача дла кругового штампана двухслойном основании, „Сопротивление Материалов и Теория Сооружений”, Киев 1976, вып. 38, стр. 34-41.
38. Львовский В.М., Колебания балочной плиты, лежайщей на нелинейном упругом массивном основании, под действием подвижной нагрузки, „Известия Высших Учебных Заведений, Строительство и Архитектура” 1970, Но. 9, стр. 37-45.
39. Львовский В.М., Колебания бесконечной балки, лежайщей на упругом массивном основании и работающей в простаственных условиях, под действием равномерно движущейся нагрузки, „Известия Высших Учебных Заведений, Лесной Журнал” 1963, Но. 5, стр. 56-67.
40. Львовский В.М., О равномерном движении сосредоточенной нагрузки по бесконечной балке, лежайщей на упругом массивном двухслойном основании, „Известия Высших Учебных Заведений, Лесной Журнал” 1964, Но. 2, стр. 81-88.
41. Моргаевский А.Б., Кожемякина И.Ф., Решение задачи о динамическом воздействии подвижной нагрузки с учетом сдвига и инерции вращения, „Динамика и прочность машин” 1976, вып. 23, стр. 23-27.
42. Тимошенко С.П., К вопросу о вибрациях рельс, „Известия Электротехнического Института” 1915, т. 13, стр. 117 Отд. оттиск, Петроград 1915, 17 строн.
43. Тимошенко С.П., К вопросу о прочность рельс. Отд. оттиск, Петроград, тип. А.Э. Коллинса 1915, 42 строн.
44. Тимошенко С.П., О динамических напряжениях в рельсах, „Вестник инженеров” 1915, т. 1, Но. 4, стр. 143-152.
45. Тимошенко С.П., Устойчивость стержней, пластин и оболочек, Издат. Наука, Москва 1971.
2. Ataman M., Wpływ bezwładności taboru, nawierzchni kolejowej i podłoża na ich stateczność i prędkości krytyczne pociągów o dużych prędkościach, „Logistyka” 2012, nr 3, str. 29-34.
3. Ataman M., Zastosowanie podejścia falowego do analizy drgań toru kolejowego, „Monografie Zakładu Mechaniki Teoretycznej i Mechaniki Nawierzchni Komunikacyjnych”, t. 1, rozdz. I, OW PW, Warszawa 2015, str. 23-36.
4. Ataman M., Szcześniak W., Drgania niejednorodnej belki swobodnie podpartej z dużą siłą osiową na podłożu inercyjnym, wy-wołane obciążeniem ruchomym, „Theoretical Foundations of Civil Engineering” Vol. 20, Ed. by W. Szcześniak OW PW, Warszawa 2012, pp. 43-50.
5. Ataman M., Tott K., Wpływ zmiany masy i sprężystości toru kolejowego na jego zachowanie pod działaniem obciążenia ruchomego, „Theoretical Foundations of Civil Engineering”, Vol. 22, OW PW, Warszawa 2014, str. 25-32.
6. Bogacz R., Krzyżyński T., Popp K., On the group-phase velocity relations for continuous system under moving loads, ZAMM, 1990, 70, 4, pp. 202-203.
7. Bogacz R., Popp K., Dynamics and stability of train-track systems, „Proceedings of the 2nd International Conference on Recent Advances in Structural Dynamics”, Southampton 1984, pp. 711-726.
8. Bogacz R., Rozenbajgier Z., Stacjonarne drgania belki spoczywającej na półprzestrzeni lepko-sprężystej wywołane ruchomym ob-ciążeniem, „Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Mechanika”, Warszawa 1979, z. 63, str. 45-70.
9. Dörr J., Das Schwingungsverhalten eines federnd gebetteten unendlich langen Balkens, „Ingenieur-Archiv”, Band 1948, XVI, S. 287-298.
10. Dörr J., Der unendliche, federnd gebettete Balken unter dem Einfluss einer gleichförmig bewegten Last, „Ingenieur-Archiv“, Band 1943, XIV, S. 167-192.
11. Frýba L., Vibration of solids and structures under moving loads, Thomas Telford, 1999.
12. Genin J., Ting E.C., Vehicle guideway interaction problems, „The Shock and Vibration Digest” December 1979, Vol. 11, No 12, pp. 3-9.
13. Jemielita G., Szcześniak W., Sposoby modelowania podłoża, „Prace Naukowe PW, Budownictwo” z. 120, OW PW, Warszawa 1993.
14. Kerr A.D., On the stability of the railroad track in the vertical plan, „Rail International”, Feb. 1974, pp. 132-142.
15. Krzyżyński T., Dynamika układów o niedostrojonych parametrach, „Monografie Wydziału Mechanicznego”, nr 115, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Koszalińskiej”, Koszalin 2005.
16. Jones R., Xenophontos J., On the Vlasov and Kerr foundation models, „Acta Mechanica” 1976, No 25, pp. 45-49.
17. Ludwig K., Die Verformung eines beiderseits unbegrenzten elas-tisch gebetteten Geleises durch Lasten mit konstanter Horizontal-geschwindigkeit, (Deformation of a rail elastically supported and infinite length by loads moving at a constant horizontal velocity) „Proceedings of the Fifth International Congress for Applied Me-chanics”, Cambridge, Massachusetts 1938, pp. 650-655.
18. Popp K., Bogacz R., Dynamic und Bewengungsstabilitaet von Zug-Gleis Systemen, „VDI – Berichte” 1984, 510, pp. 197-203.
19. Ruta P., Drgania belki na inercyjnym podłożu sprężystym, obcią-onej siłą ruchomą, „Rozprawy Inżynierskie”, 1987, 35, 1, str. 129-148.
20. Szcześniak W., Analiza statyczna, dynamiczna i stateczność na-wierzchni drogowej i kolejowej, „Prace Naukowe Politechniki Ra-domskiej. Transport”, Radom 2000, nr 2(11), str. 57-83.
21. Szcześniak W., Drgania belki Timoshenki po wpływem równo-miernie rozłożonego, inercyjnego, ciągłego obciążenia ruchome-go. Model ciągły konstrukcji, „Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej, Budownictwo” z. 112, OW PW, Warszawa 1990, str. 77-118.
22. Szcześniak W., Drgania belki Timoshenki po wpływem równo-miernie rozłożonego, inercyjnego, ciągłego obciążenia ruchome-go. Model dyskretny konstrukcji, „Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej, Budownictwo” z. 112, OW PW, Warszawa 1990, str. 119-132.
23. Szcześniak W., O pewnej częstości krytycznej w zagadnieniu własnym belki Timoshenki, „IV Konferencja „ Komputerowe Systemy Wspomagania Nauki, Przemysłu i Transportu. TRANS-COMP” 2000, pp.431-440.
24. Szcześniak W., Wpływ siły osiowej oraz ścinania podłoża na amplitudy drgań belki nieskończonej pod obciążeniem ruchomym, „Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej, Budownictwo” nr 56, Warszawa 1977, str. 19-36.
25. Szcześniak W., Wybrane zagadnienia kolejowe, „Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Budownictwo” z. 129. OW PW, Warszawa 1995.
26. Szcześniak W., Zastosowanie równań Lagrange’a drugiego rodzaju w zagadnieniu dynamicznym belki Timoshenki pod obciąże-niem ruchomym, „Rozprawy Inżynierskie – Engineering Transactions” 1990, 38 (3-4), pp. 591-633.
27. Szcześniak W., Ataman M., Pewien sposób znajdowania zamkniętej postaci drgań czysto wymuszonych w zadaniu Kryłowa, „Theoretical Foundations of Civil Engineering” Vol. 9, OW PW, Warszawa 2001, pp. 413-432.
28. Timoshenko S.P., Method of analysis of statical and dynamical stresses in rail, „Proceedings of the Second International Congress for Applied Mechanics”, Zurich, Switzerland 1926, pp. 407-418.
29. Timoshenko S.P., On the correction for shear of the differential equation for transverse vibrations of prismatic bars, „Philosophical Magazine” 1921 No 41, pp.744-746.
30. Timoshenko S.P., On transverse vibrations of bars of uniform cross section, „Philosophical Magazine” 1922, No 43, pp. 125-131.
31. Timoshenko S., The forced vibrations of tie-roads. (1941 Applied Mechanics, Theodore von Karman Anniversary Volume), In the Collected Papers of Stephen P. Timoshenko. McGraw-Hill, 1953, pp. 610-614.
32. Timoshenko S.P., Vibration Problems in Engineering, D. Van Nostrand Company, Princetown 1956.
33. Ting E.C., Genin J., Ginsberg J.H., Dynamic interaction of bridge structures and vehicles, „The Shock and Vibration Digest” 1975, Vol. 7, No 11, pp. 61-69.
34. Ting E.C., Unified formulation of two-parameter foundation mod-el, ZAMM 1973 Vol. 53, Issue 9, pp. 636-637.
35. Власов В.З., Леонтев Н.Н., Балки, плиты и оболочки на упругом основании, Г.И.Ф.М.Л., Москва 1960.
36. Дмитриев А.С., Колебания балки Тимошенко при движении сосредоточенной силы, „Труды ЛИСИ” 1982, стр. 41-48.
37. Львовский В.М., Львовский Б.В., Контактная задача дла кругового штампана двухслойном основании, „Сопротивление Материалов и Теория Сооружений”, Киев 1976, вып. 38, стр. 34-41.
38. Львовский В.М., Колебания балочной плиты, лежайщей на нелинейном упругом массивном основании, под действием подвижной нагрузки, „Известия Высших Учебных Заведений, Строительство и Архитектура” 1970, Но. 9, стр. 37-45.
39. Львовский В.М., Колебания бесконечной балки, лежайщей на упругом массивном основании и работающей в простаственных условиях, под действием равномерно движущейся нагрузки, „Известия Высших Учебных Заведений, Лесной Журнал” 1963, Но. 5, стр. 56-67.
40. Львовский В.М., О равномерном движении сосредоточенной нагрузки по бесконечной балке, лежайщей на упругом массивном двухслойном основании, „Известия Высших Учебных Заведений, Лесной Журнал” 1964, Но. 2, стр. 81-88.
41. Моргаевский А.Б., Кожемякина И.Ф., Решение задачи о динамическом воздействии подвижной нагрузки с учетом сдвига и инерции вращения, „Динамика и прочность машин” 1976, вып. 23, стр. 23-27.
42. Тимошенко С.П., К вопросу о вибрациях рельс, „Известия Электротехнического Института” 1915, т. 13, стр. 117 Отд. оттиск, Петроград 1915, 17 строн.
43. Тимошенко С.П., К вопросу о прочность рельс. Отд. оттиск, Петроград, тип. А.Э. Коллинса 1915, 42 строн.
44. Тимошенко С.П., О динамических напряжениях в рельсах, „Вестник инженеров” 1915, т. 1, Но. 4, стр. 143-152.
45. Тимошенко С.П., Устойчивость стержней, пластин и оболочек, Издат. Наука, Москва 1971.
Published
2018-12-20
Issue
Section
Eksploatacja i Testy/Exploitation and Tests
Copyright (c) 2018 Autobusy – Technika, Eksploatacja, Systemy Transportowe
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
